Ogólnie o krzywych

Próby zdefiniowania krzywej sięgają starożytności. Dla Euklidesa krzywą była „długość bez szerokości”, bądź ograniczenie powierzchni. Kartezjusz definiował krzywą jako zbiór punktów spełniających pewne równanie. olejna definicja określała krzywą jako sumę skończonej liczby łuków, z których żadne dwa nie mają wspólnych punktów oprócz swych końców. Żadna jednak nie była do końca prawidłowa.

Definicja krzywej:

Krzywą zwartą nazywamy continuum o wymiarze 1, czyli continuum w którym dla każdego jego punktu, i dowolnego otoczenia tego punktu, istnieje pewne otoczenie tegoż punktu, zawarte w poprzednim, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum złożonego z więcej niż jednego punktu. Innymi słowy: każdy punkt ma dowolnie małe otoczenia o 0-wymiarowym brzegu.

Przykłady krzywych: